Hallo Wejoyauss13
a) Verteilerlisten: Wenn deine Verteilerlisten migriert wurden findest du sie im Kontakte-Ordner (Adressbuch).

Ansonsten kannst du die Verteilerlisten neu erstellen:
Verteilerliste erstellen:
Adressbuch öffnen -> bei Neuer Kontakt auf den kleinen Pfeil klicken -> Neue Verteilerliste -> Name für die Liste eintragen -> Kontakte hinzufügen -> Liste erstellen
Verteilerliste finden:
Vorhandene Verteilerlisten sind wie die Kontakte im Adressbuch (Kontakte) zu finden.
Verteilerliste ändern:
Verteilerliste mit Doppelklick öffnen oder markieren -> Bearbeiten (Stift-Icon)
Dann bei Kontakte hinzufügen … direkt nach Kontakt suchen oder über das Adressbuch-Icon das Adressbuch öffnen und Kontakt auswählen
Nach der Änderung Speichern nicht vergessen.
Tipp:
Du kannst ein weiteres Adressbuch (Kontakte-Ordner) erstellen und dann deine Verteilerlisten mit drag & drop dort hineinschieben. Dann sind sie übersichtlich beisammen.
b) Adressen überführen: Wenn ich dich richtig verstanden habe willst du deine Adressen von Thunderbird ins Bluewin Webmail importieren.
Direkt synchronisieren geht nicht, die Adressen können aber aus Thunderbird im vCard exportiert und in Webmail importiert werden:
Bei meinem Test wurden alle Adressen inklusive Bilder einwandfrei importiert.
Achtung: diesen Vorgang nur einmal durchführen, sonst sind die mehrfach vorhanden. In Zweifelsfall im Webmail einfach alle Adressen markieren, löschen und den Vorgang wiederholen.
Wenn aus Thunderbird nur einige Adressen exportiert werden sollen kann ein weiteres Adressbuch erstellt und die gewünschten Adressen per drag & drop und gedrückter Ctrl-Taste ins temporäre Adressbuch kopiert werden. Dieses Adressbuch wird dann exportiert und ins Webmail importiert.