Nun funktioniert die Swisscom Line Basic.
@POGO 1104: Scheint wohl tatsächlich das Problem gewesen zu sein.
Obwohl die Bestellung vor einer Woche aufgegeben worden ist, wurde sie nie vom System umgesetzt, vermutlich weil das aktuelle Datum als Zieldatum gewählt wurde (fehlende Pausibilitätsprüfung).
Leider steht nirgendwo, dass man auf eine SMS warten muss, von daher nehme ich es der Hotline auch nicht übel, dass sie das nicht gewusst haben.
Für technische Laien dürfte die Umstellung ohne Hilfe (Hotline) kaum machbar sein.
Nachtrag:
In der Bestellbestätigung stand sogar explizit, dass die Inbetriebnahme sofort nach Erhalt des Routers möglich sei. Möglicherweise ist dieser Fehler bedingt durch das vorhandene Internet "Service Package Light", welches für den E-Mail Account benötigt wird.