Hi Folleumio70,
Um die Ordner zu synchronisieren, muss die E-Mail auf allen Clients via IMAP eingerichtet sein. Ist dies der Fall und wie im Screenshot unten der Serverordner "Trash" ausgewählt, klappt es bei mir. (=Ich sehe die in den Papierkorb verschobene E-Mail auf allen Geräten).

In der Mail-App heisst der Ordner danach trotzdem "Bin":

Davon aber nicht verwirren lassen - dahinter verbirgt sich den in den Einstellungen ausgewählte Ordner 😉.
Am besten testest du anschliessend, was passiert, wenn du eine E-Mail auf dem Handy in den Bin schiebst. Du solltest sie nach einigen Sekunden im Webmail im Papierkorb finden.
LG r00t