Gut, die gute Nachricht ist, dass Du nichts aufzunehmen brauchst. NHL Gamecener und der NFL Gamepass machen das für Dich, sprich Du hast alle Spiele immer zur Verfügung und archiviert und kannst Sie Dir jederzeit (ob live oder am nächsten Tag oder in einem Monat) anschauen.
Wenn Du "nur" einen PC besitzt, dann würde ich mir eigentlich kein Apple-TV anschaffen. NFL Gamepass läuft da nicht, NHL Gamecenter nur, wenn Du ständig auf den US-Shop wechselst. Frage deshalb, kriegst Du irgendwie Deinen PC an Dein TV-Gerät. Eventuell mit einem 10-Meter-HDMI-Kabel... Und wenn Du keinen HDMI-Anschluss am PC hast, brauchst Du noch einen Adapter. Oder willst Du/kannst Du kein Kabel verlegen und musst deshalb streamen?