Am besten mal einen Screenshot deiner SMTP-Server Einstellung im Outlook (sowie allfälligen anderen von dir genutzten Mail-Clients) posten. Persönliche Infos natürlich anonymisieren.
Meine Vermutung: Du hast irgendwo mail.bluewin.ch als SMTP-Server eingetragen, statt jenen von GMX.
D.h. was du in diesem Fall machen müsstest, wäre die Einstellungen zu berichtigen. --> mail.gmx.net als Postausgangsserver setzen und ggf. die Anmeldeinfos korrigieren.
Siehe auch hier.