Bei IMAP sind die Mails nie lokal gespeichert, höchstens in einem Cache!
Sofern auf beiden Geräten der Empfang wirklich auf IMAP gestellt ist, so kann in Outlook unter Datei, Kontoeinstellung die Dauer der "E-Mail im Offlinemodus halten für" reduziert sein. Hier kann man wieder auf alle hochschrauben und nochmals synchronisieren ( Auf Mails abrufen drücken).
Sollte auf dem Smartphone hingegen POP3 eingestellt sein, was abzuraten ist, kann es noch mehr Möglichkeiten geben.
Zum Abschluss empfehle ich noch die sporadische Mailarchivierung: https://www.tuxone.ch/2012/05/e-mail-archivierung.html (Auch hier IMAP einrichten)
Jeder ist beim Provider den er verdient