Wenn nur deine Mails der letzten 14 Tage angezeigt werden, dann liegt das daran, dass die restlichen Mails auf dem Server nicht mehr vorhanden sind.
Sehr wahrscheinlich weil du dein E-Mail-Konto in irgend einem Programm (Outlook) so eingerichtet hast, dass es alle Mails die älter als 14 Tage sind vom Server löscht.
Davon abgesehen: Ja, du hast eine Speicherplatzbeschränkung. Diese beträgt entweder 1 oder 5 GB, je nach dem Status deiner Vertragsbeziehung mit der Swisscom. Aber ich denke das ist nicht der relevante Punkt hier.