Ich kenne die FritzBox leider nicht, aber ich habe vor einigen Wochen auch mit einer Swisscom-Box (IB3) eine CGNAT erhalten.
Wie gesagt, der Support (0800 800 800) konnte das innert wenigen Minuten ändern, danach war ein Neustart der IB3 notwendig., mehr nicht.
Aber in deinem Fall könnte es schwieriger werden mit dem Support, weil Swisscom bei Fremdroutern nur wenig Unterstützung bietet.