Vermutlich ist auf deinem PC zuhause pop3 als Protokoll eingerichtet, dann werden die Mails, wenn Du sie zuhause abrufts, vom Webmail gelöscht.
Du müsstest also dort auf IMAP wechseln, um das künftig zu verhindern. Rückwirkend im Moment, kannst Du das aber nicht ändern.
lg Warren
Hinweis: Ich bin Swisscom Mitarbeiter, schreibe hier jedoch als private Person.