Die Möglichkeit ein Netzwerk zu ignorieren, wie von Kollegen vorgeschlagen, gibt es auf der Apple TV Box gar nicht, dies geht nur auf iPhone und iPad.
Hast Du die Rücksetzung auf Werkszustand jetzt schon probiert, oder noch nicht?
Am Router kann es übrigens mit sehr grosser Sicherheit nicht liegen, ausser Du hättest eine sehr alte Apple TV Box, dann müssten wir da nochmals darüber reden.
Das genaue Modell und ob sie schon mal in Betrieb war, wäre übrigens auch sehr interessant.