Du hast ja deine Mailadresse bei "irgendeinem" Provider gehostet.
Du kannst jetzt die Mailadresse von einem Hoster zu einem anderen Hoster (z.B. Swisscom) portieren
https://www.swisscom.ch/de/business/kmu/it-cloud/website-hosting/webhosting.html
Wie die genaue Vorgehensweise ist, kann ich dir nicht sagen
Bezüglich Outlook:
Dem Outlook ist es an und für sich egal, bei wem du die deine Mailadresse gehostet hast.
Du musst einfach die richtigen Zugangdaten wissen, um Outlook entsprechend zu konfigurieren.
Dein Mailhoster muss dir die entsprechenden Zugangsdaten (Ein- Ausgangsserver usw.) zur Verfügung stellen, um Outlook konfigurieren zu können für deine Mailadresse