Würde ich ausprobieren, wie du das anschliesst. Es kann sein, dass es durch den Adapter eine Verzögerung wegen dem Umwandeln gibt. Wenn du dann Bild durch den Adapater hast und den Ton nicht, kann es sein, dass Bild und Ton nicht mehr Synchron sind. Dann müsstest du alles durch den Adapter schlaufen.
Ideal wären wohl folgende Anschlussarten:
Wenn der Adapter KEINE merkbare Verzögerung vorweist, würde ich den sogar zwischen den BOSE und den TV klemmen. Also:
TV-BOX -> HDMI -> BOSE HDMI IN
BOSE HDMI OUT -> Adapter -> TV-Component IN.
Dadurch könntest du sogar weitere Geräte über HDMI an das BOSE anhängen.
Wenn der Adapter eine spürbare Verzögerung hat, dann:
TV-BOX -> HDMI -> Adapter -> BOSE Component IN und Sound bei den entsprechenden L/R vom BOSE
BOSE -> Component Kabel -> TV
Hoffe ich habs einigermassen verständlich hingekriegt😉