Hallo, war das Telefon direkt mit der alten Internet-Box als DECT Handset verbunden? Normalerweise wird das wieder mit der neuen Internet-Box verbunden. Wenn die ursprüngliche Verbindung aber schon vor langer Zeit hergestellt wurde, dann kann es sein, dass der Mechanismus noch nicht funktionierte.
Daher im Gigaset in die Einstellungen gehen und dort mit einer neuen Basisstation verbinden auswählen. Kurz vorher an der Internet-Box die Plus-Taste drücken. Der Verbindungscode ist wahrscheinlich 0000, wenn Du den Code in den Einstellungen der Internet-Box nicht geändert hast.