@Doremi,
OK, c'était à peu près ça.
Je n'ai qu'un seul login, mais j'avais encore un abonnement Blue TV Air (à 10.-/mois, qui court encore qlq jours).
Donc, sur l'IPad, j'ai supprimé puis réinstallé l'app Blue TV, et là j'ai pu sélectionner le nouvel abo Blue TV L, et là encore sélectionner ma liste perso.
Et ensuite, sur l'Apple TV Box, j'ai pu retrouver ma liste perso.
Euréka 😀
Merci pour ton aide.