Das hängt davon ab, ob Du unter den Einstellungen des WLAN auf der Internetbox die Synchronisation zur WLAN-Box ein- oder ausgeschaltet hast.
Beides ist also möglich und soweit ich mich erinnern kann, steht der Default-Wert der WLAN-Synchronisation bei Auslieferung auf "ein".
Falls Du also bei der Kontrolle der Einstellungen feststellst, dass da ein "Häkchen" ist, und Du möchtest, dass das WLAN der WLAN-Box bei Abschaltung des Router-WLAN weiterläuft, musst Du einfach das "Häkchen" bei der WLAN-Synchronisation rausnehmen.
