Interessant... ein Proxyserver ist hierfür sicher nicht erforderlich, der würde eh nur die fürs Gamen möglichst tief angestrebte Latenz erhöhen. Gemäss dieser Website kann die PS aber stets nach einem Proxy fragen, wenn die Verbindung nicht ganz stabil ist. Dünkt mich zwar unwahrscheinlich dass das WLAN derart unstabil ist, aber um das auszuschliessen kannst du die PS einmal testweise mit einem LAN-Kabel mit der Internetbox verbinden?
Ein anderer Ansatz könnte sein, dass du auf CGNAT bist und die externe IP auf einer Blacklist von Sony gelandet ist. Ob das bei dir potenziell der Fall ist kannst du herausfinden, indem du auf www.whatismyip.com gehst und die "Public IPv4" anschaust. Wenn diese mit 100.xx.yy.zz beginnt, ruf die Hotline 0800800800 an und bitte um ein sogenanntes "CGNAT-Opt-Out".