Loxiran
Unter iOS ist ja eine SMS nichts anderes als eine iMessage mit eingeschränkten Möglichkeiten.
iMessage lassen sich über mehrere Geräte und auch über mehrere Mobilnummern via eine gemeinsame Apple-ID synchronisieren:

Auch die SMS einer Mobilnummer eines alten IOS-Gerätes sollten eigentlich so auf allen Apple-Geräten synchronisiert werden, allerdings gilt dies vermutlich nicht rückwirkend.
Am besten probierst Du es aber einfach mal aus indem Du die Mobilnummer des "alten" iPhones" zusätzlich im iMessage des neuen iOS- Gerätes verknüpfst.