Ich habe seit Tagen das gleiche Problem, arbeite aber mit Mac, also dem Programm Mail.
Das Passwort hab immer wieder eingeben müssen, (hab es bei mir im Kundencenter gefunden). PW eingeben hilft also nicht viel weiter und im Schlüsselbund sichern, nutzt auch nichts, es fragt immer wieder nach dem PW. Nerv.
Also Anruf bei 0800 800 800, der genialen Supportnr. von Swisscom.
Antwort: das sei ein Problem des Mailprogrammes und nicht von Swisscom, doch dafür habe Swisscom ein sehr gutes Hilfsprogramm entwickelt (PC und Mac).
http://www.swisscom.ch/de/privatkunden/hilfe/produkte/mail.html
Hab es noch nicht ausprobiert, aber damit soll man die meisten Probleme schon lösen können, hiess es.
Viel Glück!