pwfailed Je nach MacOS Version sieht das anders aus. Der Printscreen von Walter ist schon ein wenig älter.
Bei mir unter MacOS Mojave geht das wie folgt:
Nachrichten App öffnen und oben links im Dropdown Menü "Einstellungen" auswählen:

Danach siehts du im Register "iMessage" deine Apple ID. Wenn du noch eingeloggt bist kannst du einfach mal abmelden und neu anmelden. Wenn du nicht angemeldet bist, kannst du dich frisch anmelden.
Danach sollte es eigentlich wieder funktionieren. Wenn du auch die SMS haben willst, musst du dies auf dem iPhone so einstellen.

Nachtrag:
Damit du auf deinem Mac die SMS Nachrichten auch erhälst, musst du auf deinem iPhone unter "Einstellungen -> Nachrichten -> SMS-Weiterleitung" deinen Mac aktivieren. Danach sollte es klappen.