Oh Gott, oh Gott... bitte Hände weg von Sondermüll wie AVG PC TuneUp oder Advenced System Care!
Vor solchen halb bis komplett betrügerischen Quatschprogrammen kann man gar nicht genug warnen.
Wenn du dir so etwas auf den PC packst, musst du dich nicht wundern, wenn auf deinem PC gar nichts mehr funktioniert.
Ich bin seit über 10 Jahren in der Branche aktiv und kann dir versichern: Die Spur der Zerstörung welche solche Abzocker-Programme hinterlassen sucht ihresgleichen. Wenn dir jemand so etwas empfiehlt: schnell wegrennen!
(Ein passendes Microsoft Fix-It can hingegen durchaus sinnvoll sein, wie sich ja nun auch gezeigt hat.)
Zu deiner Frage:
Ja, du kannst die Mails von Windows Live Mail zurück auf dem Server und somit zurück ins Swisscom Webmail transferieren.
Dazu müsstest du deine E-Mail-Adresse (die aktuell ja als POP-Konto in Windows Live Mail eingerichtet ist) zusätzlich noch als IMAP-Konto einrichten. Anschliessend den automatischen Abruf im POP-Konto deaktivieren.
Dann kannst du all deine Mails und Mail-Order vom POP-Konto ins IMAP-Konto kopieren, wodurch sie auf den Server geladen werden (dauert eine Weile) und dann auch wieder im Webmail sichtbar sind.
Voraussetzung ist, dass du genügend Speicherplatz auf deinem Konto hast.
Hinweis: Das was ich soeben beschrieben habe ist zwar nicht wahnsinnig kompliziert, muss aber korrekt gemacht werden und benötigt ein gewisses Grundwissen. Im Zweifelsfall also nochmal nachfragen oder von einem Profi erledigen lassen. In Anbetracht der Tatsache, dass du deinen PC mit TuneUp und ähnlichem Quatsch gefoltert hast, müsste der vielleicht sowieso mal näher angeschaut werden.