OK, danke für die Angaben.
Aktuell hat deine Synology eine IP-Adresse mitten im DHCP-Bereich drin; das würde ich ändern. Konfiguriere auf der Diskstation eine fixe IP im Bereich unter 100, z.B. 192.168.1.10. Besser ist es, das auf dem NAS selbst zu konfigurieren und nicht als fixierte DHCP-Reservation.
Dann noch zum besseren Verständnis: du kannst das NAS nicht auf einen Port noip.me umleiten; alles was noip.me anbietet ist eine dynamische DNS-Registration. Umleitungen geschehen im vorliegenden Fall ausschliesslich auf dem Router.
Jetzt gehts noch um die Einrichtung der richtigen Portforwardings. Synology hat hierfür die gängigsten Einstellungen auf einer Webseite zusammengefasst. Falls du noch eine ältere Betriebssystemversion auf der Diskstation hast, solltest du als allererstes diese auf die neuste Version 5.1 updaten. Danach kannst du ein Portforwarding auf dem Router einrichten, das z.B. den externen Port 8443 auf die interne IP 192.168.1.10, Port 443 umleitet. Den Port 80 würde ich unter allen Umständen vermeiden, da dann die gesamte Kommunikation inkl. Passwörter unverschlüsselt durchs Internet übertragen wird. Weitere gute Tipps zur Sicherheit hat Tux0ne in einem Blogbeitrag zusammengestellt.
Wenn du das alles gemacht hast, solltest du die Photostation aus dem Internet mittels der URL https://deinhostname.noip.me:8443/ aufrufen können.