Ein Router genügt (der ist ja schon vorhanden), wenn diese Steckdosen für LAN (Ethernetkabel) geeignet sind würde ich so oder so alles mit LAN verbinden, den das ist die beste und einfachste Verbindung.
Wenn man aber unbedingt WLAN will müsste es ein WLAN Router sein (den hast Du ja auch schon) oder man steckt zusätzlich einen WLAN AccessPoint ein.
Wenn das WLAN beim Notebook von Deiner Freundin defekt ist kannst Du dort einen WLAN USB Adapter verwenden und dann mit diesem eine WLAN Verbindung zum Router herstellen.
Walter