Nein, fürs leeren des Papierkorbes oder zumindest die Kontrolle ob er wirklich leer ist, ist der Weg via Webmail der beste, denn so greifst du auf dem direktesten Weg auf den Server zu.
Wenn der Speicherplatz bis morgen nicht freigegeben ist, musst du dich an den Support wenden.
Tel. 0800 800 800
oder
https://www.swisscom.ch/de/privatkunden/hilfe/kontakt.html
Für den täglichen Mailgebrauch empfehle ich für PC's Microsoft Outlook oder Thunderbird (Freeware) und auf Smartphones und Tablets die vom Hersteller vorinstallierte Mail-App. Zum Einrichten verwendet man am besten folgende Anleitungen:
Anleitung für Ihr Gerät | Swisscom