Zur Info: ich konnte es am Ende (zusammen mit dem Kundendienst) in etwa wie von ChristianG beschrieben lösen. Interessanterweise war die Alias-Adresse bereits als "echte Adresse" vorhanden (bin mir nicht sicher, ob ich das selbst mal noch so eröffnet hatte, oder ob das automatisch gemacht wurde).
Der Kundendienst hat mir dann noch eine Weiterleitung der alten Adresse rausgenommen (in die "Alias-Maske" kommt man meiner Meinung beim neuen User-Interface nicht mehr rein oder ich hab's nicht gefunden...), anschliessend habe ich die alte Adresse komplett gelöscht und die neue Adresse beim Swisscom-Login angehängt.
Das Thema ist somit gelöst, herzlichen Dank für Eure Mithilfe.
Gruss
Preudildub47