Hallo @NETOPIA
Mit Webmail am Smartphone geht das, ist aber keine optimale Lösung (siehe auch dein Punkt 2).
Damit ein Programm Benachrichtigungen senden kann muss es im Vorder- oder Hintergrund laufen. Bei Webmail ist der Browser das Programm, dieses läuft im Vordergrund und müsste zum Benachrichtigen immer laufen. Ev. ist das mit einem Zusatzprogramm möglich, ist mir aber aktuell nicht bekannt.
Die Apps auf einem Smartphone haben einen Hintergrunddienst welcher die Benachrichtigung erledigt, auch wenn die App (scheinbar) beendet wurde. Darum geht das auf dem Smartphone.
Ich benutze für Termine und Aufgaben auf dem (Windows) Computer und auf dem Smartphone (dort mit aCalendar+) die Google-Dienste. Für Windows verwende ich Thunderbird, dort habe ich alle E-Mail-Konten übersichtlich untereinander und auch den (Google-) Kalender und das Adressbuch integriert.
Das Smartphone ist für mich der "Alarmgeber für Alles" da ich dieses fast immer bei mir habe. Auf dem Computer läuft meistens Thunderbird, dann habe ich auch dort die E-Mails, Kalender/Aufgaben und Alarme und das (Google-) Adressbuch.