Es empfiehlt sich natürlich schon die Box zumindest in den Standby zu versetzen! Noch nachhaltiger wäre es sie wie alle Geräte vom Netz zu nehmen wenn man sie nicht braucht.
Wenn du sie aber nicht mal in den Standby stellst und die Energiesparoptionen nicht aktivierst verbrauchst du einfach deine Bandbreite bei laufenden Streams. Neben der Mehrkosten für den Strom also eigensinnig gesehen hauptsächlich dein Problem.