kaetho hat das Wesentliche eigentlich schon gesagt bzw. angedeutet:
Wenn man Mail, Kontakte & Kalender via Software auf dem jeweiligen Gerät (also eben z.B. Mail-App, Kalender-App etc.) nutzen und synchronisieren möchte, so ist es schlicht und einfach der falsche Weg auf Swisscom-Webmail zu setzen.
Am kompatibelsten sind diesbezüglich die kostenlosen Dienste von outlook.com, da diese sowohl in Outlook auf dem PC, im Web sowie auch in den nativen Apps der Andorid- und Apple-Smartphones funktionieren.
D.h. ein outlook.com-Konto ist hierzu wahrscheinlich die zur Zeit beste (kostenlose) Lösung die man haben kann. (Google hat den Nachteil, dass man es nicht ohne weiteres mit der Outlook-Software auf dem PC synchronisieren kann, davon abgesehen ist es ähnlich.)
Natürlich kann man das Swisscom-Webmail auch auf dem Browser im Smartphone öffnen (was bei dir offenbar nicht funktioniert, aber allenfalls mit einem anderen Browser lösbar wäre). Allerdings geht da wohl einiges am Komfort verloren, weil die Kontakte ja dann beispielsweise nicht mit dem Adressbuch des Handys synchronisiert sind und man beispielsweise keine Termine via Sprachassistent eintragen kann.
