Um hier mal auf die eigentlichen Fragen einzugehen:
@Aal schrieb:
Kann das alte DSL-Modem (Router) weiterhin benutzt werden?
Wenn es ein Router der aktuellen Gerätegeneration Internet-Box (siehe Geräteübersicht von Swisscom) ist: ja.
Wenn nein, was können wir tun?
Dann wäre der Kauf einer zeitgemässen Internetbox zu empfehlen, ua. da diese die aktuellen DSL-Standards unterstützen.
Gibt es Ergänzungen, damit die Funktionen aufrecht erhalten bleiben?
Wie @marcus bereits schrieb, bei gleichzeitiger Nutzung von mehr als 4 (Internetbox 2) bzw. 2 (Internetbox Light) LAN-Anschlüssen brauchst du einen Switch, z.B. den aus dem Swisscom-Shop.
Das WLAN kannst du bei den Internet-Boxen mit einer Taste an der Vorderseite ein- bzw. ausschalten damit nichts mehr strahlt. Festnetznummer hast du offenbar keine, dh. auch die DECT-Basis der Internetbox wird nicht gebraucht bzw. kann ausgeschaltet bleiben.