Hallo @Frukeildis87
Wenn es darum geht dass jedes Familienmitglied nur seine Adresse sieht, hat idealerweise jedes Familienmitglied seinen PC, sein Tablet oder sein Smartphone. Und richtet dann seine Adresse idealerweise als IMAP ein.
Bei nur einem PC, kann man zumindest bei Thunderbird Profile anlegen. Oder jedes Mitglied hat ein eigenes Benutzerkonto auf dem PC. Da ist es dann halt wichtig, dass man sich strikt abmeldet.
Um das IMAP oder Mail Passwort zu erstellen, siehe auch:
Passwort https://community.swisscom.ch/de/d/813427-die-verschiedenen-passwoerter-bei-swisscom-einfach-erklaert
Es kann für jede Adresse auch ein separates IMAP Passwort erstellt werden.
Für das Webmail selber gibt es keine Lösung. Wer das Login kennt, kann beliebig zwischen den Adressen hin und her Switchen.
Oder eben, wie Pogo erklärt hat für jede Adresse ein separates MySwisscom Login. Wichtig, der Speicherplatz beim E-Mail Light ist dann nur noch 1GB und im Webmail hat es Werbung.