Das Adressbuch ist normalerweise im zentralen Telefonbuch der Internetbox gespeichert und nicht im Handgerät selbst.
Wenn du ein neues Handgerät anmeldest, sollte es direkt Zugriff auf die Kontakte haben.
Es gibt aber auf den Gigaset Geräten auch einen lokalen Kontaktspeicher. Falls du die Kontakte aus Versehen dort gespeichert hast, kannst du sie umkopieren in den zentralen Kontaktespeicher. Wie das geht, steht in der Betriebsanleitung der Gigaset. Aber eigentlich ist es auch selbsterklärend via Softkey "Option", wenn du in den Kontakten bist