Lösche unter keinen Umständen das bestehende E-Mail-Konto, denn Du könntest es nicht mehr mit der selben E-Mailadresse neu eröffnen, d.h. Deine aktuelle E-Mail-Adresse wäre dann definitiv verloren.
Der Effekt, dass alte E-Mails nach der Migration auf die neue E-Mail-Plattform erneut heruntergeladen werden liegt meistens daran, dass vor der Plattformmigration ein E-Mail-Programm mit dem veralteten E-Mail-Protokoll POP3 verwendet wurde.
Dieser Effekt lässt sich im Nachhinein nicht mehr korrigieren, also den Download einfach mal komplett durchlaufen lassen und die nicht mehr benötigten E-Mails anschliessend lokal im Mailprogramm einmalig löschen.
Für die Zukunft im Mailprogramm dann jedoch sowieso besser auf das modernere IMAP-Protokoll umstellen.