C'est le moment de s'éloigner du Webmail et de passer à un client e-mail plus performant comme Thunderbird, un logiciel opensource gratuit très puissant. Il y aurait aussi Outlook (payant), mais Microsoft essaye de pousser vers la version Online et le cloud.
La configuration de Thunderbird est documentée par Swisscom, l'appli permet d'utiliser un stockage local des messages (ils deviennent invisibles pour le téléphone) par simple glisser/déposer. Configurée en IMAP elle peut toujours travailler en parallèle avec le Webmail.
Un petit plus, l'appli pourra aussi relire les fichiers.eml déjà sauvés sur le PC.
DanielD