@Tulpi da der deutsche Markt mit unserem kompatibel ist, habe ich mal nach Deutschland gesucht. Hier gibt es eine klare Antwort, egal ob bei Apple im Forum oder im Forum beispielsweise von O2-Telefonicà:
Eine Apple Watch für den amerikanischen Markt kannst du in Deutschland leider nicht nutzen. Dies gilt allerdings nur für die Cellular Variante. Die WiFi only kann weltweit problemlos eingesetzt werden, vielleicht mit Länderspezifischen Einschränkungen einiger Apps.
Ich gehe nun davon aus, dass dies nun in der Schweiz auch nicht möglich sein wird, da unsere Geräte ja nahtlos in der EU funktionieren...
Ich denke, dass Dir Swisscom, aufgrund dieses eher ungewöhnlichen Falls nicht weiter Auskunft geben kann. Daher würde ich Dir empfehlen, via Apple Support mal über Chat, Mail oder Telefon mit Apple in Kontakt zu treten. Diese sollten Dir auch entsprechenden Support leisten können, zumal das Gerät sicherlich noch unter einer Garantiegewährleistung steht (weiss zwar nicht wie das mit den USA aussieht).