@Chris BE
Wenn man bei den MailClients als Mailprotokoll IMAP statt POP wählt, so bleiben die Mails (Ein- und Ausgang und auch Mails in selbst erstellten Foldern) auf dem Mail-Server des Providers und sie werden automatisch inkl. den zusätzlichen Foldern auf allen Clients (PC, Laptop, Tablet, Smartphone) synchronisiert.
Für PC/Laptop empfehle ich als Mail-Client Microsoft Outlook oder die Freeware Thunderbird. Auf Tablets und Smartphones erachte ich die bei iOS und Android bereits vorinstallierten Mail-Clients als beste Lösung.
Gegenüber dem Webmail sind Mail-Clients sehr viel komfortabler und sie bieten sehr viele Funktionen, es braucht aber auch eine Einarbeitung, wenn man den Gebrauch nicht schon vom Arbeitsplatz kennt. Zudem muss man die Mailclients einmalig installieren und entsprechend einrichten sowie dafür sorgen, dass sie immer auf dem aktuellen Release sind. Outlook ist z.B. im Microsoft Office und Microsoft 365 enthalten, kostet aber entweder einmalig oder im Jahresabo, Thunderbird sowie die Mailclients die im iOS und Android enthalten sind, sind kostenlos.