@Peter Dodo sprichst Du von einer SMS oder von einer Push-Benachrichtigung?
SMS-Dienste im Rahmen des Bluewin-Mail sind seit einiger Zeit nicht mehr möglich. Falls Du eine Push-Benachrichtigung meinst, solltest Du je nach dem auf deine Einstellungen achten:
Android-Smartphones können teilweise aufgrund der Energiespareinstellungen Daten im Hintergrund nicht öffnen. HUAWEI und HONOR ist dabei am schlimmsten.
Alternativ würde ich dir eine Mail-App empfehlen, welche einen Fokus auf Mails legt - anders als bei Bluewin.
Darunter beispielsweise Spark oder auch Outlook.