Wie von @POGO 1104 erwähnt können die beiden Seiten sehr weiterhelfen - die meisten Probleme werden dabei gelöst.
Persönlich habe ich (erst gestern) von einem Supportmitarbeiter eines Mail-Dienstes (nicht Swisscom; gelte aber scheinbar generell und macht meiner Ansicht auch Sinn) dass beispielsweise die Anwendungen von Apple (also die Mail-App) wie auch die Microsoft-Apps vielmals Probleme mit nicht Apple bzw. Microsoft-Servern haben.
Ist noch plausibel, da die Anwendungen ja eigentlich spezifisch für iCloud oder Exchange entwickelt wurden. Daraufhin wurde mir für das Natel (wo ich Probleme hatte; Android) die App bluemail (nicht Bluewin Mail!) empfohlen - auch die App Spark von Readdle ist sehr praktisch.