Hi
der von dir beschriebene Weg unter 1) ist der Weg via Webmail, das funktioniert mit dem Swisscom-Login und dem Passwort fürs Kundencenter.
Um mit einem mailclient direkt aufs Mailkonto zuzugreifen, verwendest du nicht dasselbe Login wie beim Swisscom-Login/Kundencenter/Webmail, sondern als Benutzername die volle emailadresse, also mit xxx@bluewin.ch und das dazugehörige Passwort, wie es im Kundencenter definiert wurde.
Wenn sich bei dir auf dem Handy das aktuelle Mailkonto nicht ändern lässt, dann würde ich es auf dem Handy löschen und neu anbinden.
Thomas