Wenn das Anliegen darin besteht, die Mails auf dem Server belassen zu können und im Desktop-Outlook den selben Stand wie auf dem Mailclient im Handy zu haben, dann muss zunächst einmal IMAP korrekt eingerichtet werden.
Den Rest sollte dann so ziemlich jedes x-beliebige Mail-App hinkriegen.
Die von dir weiter oben genannten Einstellungen (pop3s...) sind für IMAP offensichtlich die falschen, da es natürlich diejenigen für POP sind.
Also wie gesagt wurde: Erstmal das Konto im Outlook richtig (als IMAP) einrichten. Einiges vom "Rest" ergibt sich dann wohl von alleine.
Wieso scheinbar ein Swisscom MyService Experte für 160.- / Stunde nicht in der Lage ist, ein IMAP-Konto einzurichten, entzieht sich meiner Vorstellungskraft.
Die EInstellungen wären jedenfalls:
IMAP4: imaps.bluewin.ch (Port 993)
SMTP: smtpauths.bluewin.ch (Port 465)
(Auch ausführlich mit Schritt-für-Schritt Anleitungen Dokumentiert auf der Swisscom-Website.)
Die von Hispeed/Siwssonline findest du hier.
Wenn das Konto aber bereits als POP Konto in Outlook ist, zuerst löschen und als IMAP neu einrichten, nicht einfach die Serverdaten ändern.