Danke @alle für die Antworten! Nun, was mich interessieren würde: ist es richtig, dass nur die Fernbedienung "funkt", wie es der Konsens unter den Antwortern zu sein scheint.
Ich greife mal drei Bemerkungen heraus. WalterB meint: "Bei der Swisscom TV 2.0 Box sendest Du ja mit der Fernsteuerung das Bluetooth Signal auf die TV 2.0 Box und nicht die TV 2.0 Box sendet Bluetooth auf die Fernsteuerung." Ist es nicht vielmehr so, dass bei BT auch der Empfänger in gewissen Abständen (die je nach Frabrikat kurz oder länger sein können) selbständig nach einem Sendersignal sucht?
Vmarcus: "Auch ist BT nur beim Bedienen aktiv." Das ist eben die Frage - wäre ja schön, wenn dem so wäre, aber ich gehe da eher vom genannten Gegenteil aus.
Hed: "Dann noch die Batterien aus der SC-BT-FB entfernen und das Problem ist gelöst." Nun, wenn tatsächlich nur der Sender/die Fernbedienung funken würde, klar - aber eben: wenn!
Vielleicht kann ein Technikfuchs da noch Aufklärung geben? Vielen Dank im voraus!