Dein iPhone hat nur den WLAN Teil von Zyxel angezeigt aber nicht das Internet.
Hat den der Swisscom Router kein WLAN?
Auf Reisen mit dem iPad oder iPhone nehme ich immer einen Airport Express mit um diesen an einen Router anzuschliessen.
Jedenfalls müsstest Du den vorhandenen Zyxel Router als reinen WLAN Accesspoint konfigurieren und die Router Funktion nicht verwenden.
Unten gibt es auch noch eine Anleitung.
https://community.swisscom.ch/t5/Diskussionen-zu-Swisscom/zweiter-wlan-router/td-p/47295